Maxey førte Sixers tilbage fra randen af et nederlag i fjerde quarter med en sen scoring, før han dominerede i overtiden og sikrede en Game 6 i Philadelphia.
Knicks, som førte 3-1 i serien, hvor der spilles bedst af syv kampe, inden tirsdagens kamp, så ud til at være klar til at vinde, efter at Jalen Brunson havde hjulpet de andenseedede til en føring på seks point med 29 sekunder tilbage af fjerde quarter.
Men Maxey satte to lange tre-pointer få sekunder tilbage og sendte dermed en pulserende duel ud i forlænget spilletid.
Det så ud, som om Knicks havde genvundet initiativet, efter at Brunson havde scoret fem point og givet New York en føring på fem point foran et larmende Madison Square Garden.
Men Maxey og NBA MVP Joel Embiid havde andre ideer og sørgede for ni point i træk, som gav Sixers en fordel på 106-102. New York reducerede til 106-106, men Sixers samlede sig og trak fra igen og sikrede sig sejren.
Maxeys 46 point inkluderede syv trepointsskud, mens Embiid lavede en triple-double med 19 point, 16 rebounds og ti assists.
Tobias Harris leverede 19 point for Sixers, mens Kelly Oubre Jr. sluttede med 14.
Brunson blev topscorer for New York med 40 point, mens Josh Hart scorede 18 og O.G. Anunoby 17.
Kamp seks spilles i Philadelphia på torsdag.
Bucks vinder over Pacers
I andre kampe holdt de skadesramte Milwaukee Bucks sig oven vande ved at slå Indiana Pacers og vinde 115-92 for at forlænge deres serie til kamp 6.
Milwaukee, der var bagud 3-1 og manglede de skadede stjerner Giannis Antetokounmpo og Damian Lillard, så ud til at være på vej mod et tidligt exit efter sæsonen, efter at Indiana var kommet foran 31-23 i første kvartal.
Men Bucks slog sig løs i andet og tredje kvartal, hvor de vandt 64-36 over Indiana og overtog kontrollen.
Khris Middleton og Bobby Portis førte an i Milwaukee med 29 point hver, mens Malik Beasley bidrog med 18.
Tyrese Haliburton blev topscorer for Indiana med 16 point, men havde en frustrerende aften mod en fremragende Milwaukee-forsvarsindsats.
Kamp 6 finder sted i Indiana på torsdag.
I Cleveland scorede Donovan Mitchell 28 point - heraf 14 i fjerde quarter - da Cavaliers vandt 104-103 over Orlando Magic og derfor fører de 3-2.
Orlando havde kæmpet sig tilbage fra at være bagud 2-0 til at udligne efter at have vundet kamp 3 og 4 i Florida.
Men Cleveland gravede dybt for at sikre, at de tager tilbage til Orlando til kamp 6 på fredag med en chance for at vinde serien.
Paolo Banchero blev Orlandos topscorer med 39 point, otte rebounds og fire assists.