Marco Schwarz blev skadet, mens Sarrazin overraskende vinder styrtløbet i Bormio
Schwarz gik ind til løbet med en føring på otte point over Marco Odermatt i den samlede stilling, men det så ud til, at han forvred sit højre knæ, da han endte i sikkerhedsnettene halvvejs nede ad pisten.
Den 28-årige østriger, som vandt slalom i Madonna di Campiglio i sidste uge, rørte sig ikke i flere minutter, men efter lidt hjælp fra paramedicinere var han i stand til at humpe væk uden støtte.
Han blev senere fløjet med helikopter til hospitalet.
Odermatt, den dobbelte titelindehaver, overtog efterfølgende førstepladsen i klassementet, da han sluttede 0,09 sekunder efter Sarrazin. Canadieren Cameron Alexander blev nummer tre, 1,23 sekunder efter vinderen.
Odermatt er 72 point foran Schwarz, hvis deltagelse i fredagens super-G nu er tvivlsom.
Det var blot den anden World Cup-sejr for den 29-årige Sarrazin, hvis eneste anden sejr kom i hans syvende løb - parallel storslalom i Alta Badia i december 2016.
Men han har været i god form på det seneste, og sluttede på fjerdepladsen i det andet styrtløb i Val Gardena for fjorten dage siden, og blev presset til det yderste med noget risikabelt skiløb på den krævende Stelvio-piste.
Han er den første franske skiløber, der vinder et World Cup styrtløb, siden Adrien Theaux vandt i Santa Caterina i december 2015.
"Endelig fik jeg sammensat et perfekt løb," sagde Sarrazin til Eurosport.
"Da jeg krydsede målstregen, sagde jeg til mig selv: 'Du har gjort dit arbejde'."