Watson fik foretaget en MR-scanning i mandags, som afslørede, at han havde et brud på ledskålen i sin højre skulder, og holdets læger besluttede, at han skulle opereres med det samme for at undgå yderligere skader, siger Browns i en udtalelse.
Ifølge Browns forventes Watson at komme sig helt i tide til NFL-sæsonen 2024.
Watson som gik glip af kampe tidligere på sæsonen, med en forstrækning af rotatormanchetten i sin kasteskulder, pådrog sig den seneste skade i første halvleg i søndags mod Baltimore Ravens, men alarmerede ikke sit hold før efter kampen.
Watson blev i kampen, førte Cleveland ned ad banen på den sidste possession, og satte dermed det matchvindende field goal op i en 33-31 sejr.
Endnu en MR-scanning mandag afslørede, at Watson også havde forstuvet anklen under Ravens-kampen.
Watson kom til Cleveland fra Houston Texans i en handel i marts 2022, men hans debut med holdet blev forsinket, da han senere blev suspenderet 11 kampe af NFL efter beskyldninger om seksuelt misbrug fra mere end 20 massageterapeuter.
Cleveland tager imod Pittsburgh Steelers på søndag i en nøglekamp mellem AFC North-rivaler, der har begge er på (6-3). Baltimore Ravens fører divisionen med (7-3).