Philadelphia så ud til at have gjort nok for at bevare deres ubesejrede sæsonstart efter at have bragt sig foran 21-15 på Lincoln Financial Field med Jake Elliotts 28-yard field goal med 1 minut og 39 sekunder tilbage.
Men Atlantas veteran-quarterback Cousins - der var desperat efter at få oprejsning efter en dyster debut for Falcons i første uges nederlag til Pittsburgh - havde andre idéer.
Med ingen time-outs tilbage tog Cousins over og førte Atlanta 70 yards frem på banen på 65 sekunder og fandt Drake London i end zone til den afgørende scoring til 21-21.
Efter at Falcons var blevet straffet for at fejre for meget, lavede Younghoe Koo et 48-yard ekstrapoint og bragte Atlanta foran med et enkelt points
Der var stadig tid for Philadelphia til at forsøge at redde kampen, men quarterback Jalen Hurts' forsøg på at få Eagles i field goal-afstand endte med en interception af Jessie Bates.
"Jeg følte ikke, at jeg var skarp nok i dag, præcis nok, så jeg må blive bedre," sagde Cousins. "Men det sidste drive kan forhåbentlig give os et boost. Vi kan bygge videre på det.
"Der er meget nyt, og det tager tid. Jeg var glad for den måde, vi sluttede på i aften, men der er stadig så meget, vi kan blive bedre til," tilføjede Cousins, den tidligere Minnesota-quarterback, som kom til Atlanta på en fireårig aftale til 180 millioner dollars i marts.
Eagles måtte i mellemtiden ærgre sig over en chance for at sikre sig sejren sent i fjerde quarter.
Men running back Saquon Barkley var ikke i stand til at gribe en direkte aflevering fra Hurts, som ville have givet Eagles et nyt sæt downs med mindre end to minutter tilbage mod en Falcons-side uden timeouts.
I stedet for at løbe tiden ud måtte Philadelphia nøjes med et Elliott field goal, som gav Atlanta og Cousins chancen for at snuppe en sensationel sejr.
Forinden havde forsvaret domineret en usikker første halvleg, hvor Philadelphia gik til pause med en føring på 7-6, efter at DeVonta Smith havde opsnappet en syv-yard aflevering fra Hurts til et touchdown.
Atlantas eneste scoringer i første halvleg kom via et par field goals fra Koo på hver side af Philadelphias touchdown.
Koo scorede sit tredje field goal i kampen tidligt i tredje quarter fra 34 yards og gav Atlanta en føring på 9-7.
Philadelphia svarede dog igen med et 29-yard field goal fra Elliott, som bragte Eagles på 10-9.
Cousins stod i spidsen for et 70-yard drive, som kulminerede i et 42-yard touchdown fra Darnell Mooney, der bragte Atlanta foran 15-10.
Eagles så ud til at have vendt bøtten bøtten, da Hurts løb ind i end-zone for et touchdown, før Barkleys two-point conversion efterlod dem foran 18-15.
Elliotts field goal øgede Philadelphias føring til seks point, men Cousins' lynhurtige slutspurt gjorde hjemmepublikummet tavst.