Red Bulls tredobbelte verdensmester sluttede 22,896 sekunder bagud efter at have taget føringen i starten, men blev overhalet på den 18. af 72 omgange, mens Ferraris Charles Leclerc tog det ternede flag på tredjepladsen.
Det var første gang, siden løbet vendte tilbage til kalenderen i 2021, at Verstappen ikke havde triumferet på Zandvoort, og han forlængede sin tabte stime i denne sæson til fem løb.
Hans forspring til Norris blev reduceret til 70 point efter 15 af rekordstore 24 løb, og McLaren reducerede også Red Bulls stadig mere sårbare forspring i konstruktørernes mesterskab til 30 point.
Kevin Magnussen sluttede helt nede som nummer 18 efter blandt andet at være blevet overhalet af fire konkurrenter på en enkelt langside.
"Det føles fantastisk. Jeg vil ikke sige, at det var et perfekt løb på grund af første omgang igen, men det var stadig smukt. Tempoet var højt, bilen var utrolig," sagde Norris, som tog sin første sejr i Miami i maj.
"Jeg kunne presse på og komme forbi Max. Det var et ligetil løb. Hårdt, men fornøjeligt."
Norris var startet på pole position for fjerde gang i sin karriere, men søndagens løb på den blæsende hollandske kyst foran sin rivals orange hær af fans var første gang, han havde omsat fordelen til sejr.
"Simply lovely," sagde han provokerende over radioen og brugte Verstappens sædvanlige slogan.
I starten så det ud til, at han måske havde smidt det væk igen, da briten lavede en træg start fra linjen, mens Verstappen trykkede på gashåndtaget og førte afgørende ind i første sving.
Den opgraderede McLaren havde dog tydeligvis både farten og fordelen af DRS, og efter et forsøg på 17. omgang gik Norris forbi på indersiden i Tarzan-svinget og trak støt og roligt fra.
McLarens selvtillid var så stor, at Norris' løbsingeniør sagde til ham, at han ikke skulle bekymre sig om, at Verstappen potentielt ville søge et 'undercut' ved at pitte først og derefter bruge de friske dæk til at komme foran.
"Fra omgang fem, seks, syv forventede jeg, at Max ville begynde at presse på og få et lille hul, og det gjorde han aldrig," sagde Norris. "Så fra det tidspunkt vidste jeg, at vi kørte et god løb."
Norris tog også et bonuspoint for hurtigste omgang og blev kåret til dagens kører af fansene.
McLaren har nu vundet tre løb i denne sæson, deres største antal siden 2012.
"Man håber altid på at gøre det bedre. Vi havde en god start og prøvede alt, hvad vi kunne, men det var tydeligt, at vi ikke var hurtige nok," sagde Verstappen.
Leclerc brugte 27 omgange på at afværge Piastri, som havde et langt første stint og blev passeret i starten af Mercedes George Russell, og Ferraris velkomne forbedring overraskede ham forud for teamets italienske løb i næste weekend.
"I går kæmpede vi som gale. I dag var vi stærke," sagde han.
"Jeg tror, at lige så meget som vi analyserer alle de dårlige overraskelser, vi får i løbet af en sæson, er vi også nødt til at forstå, når vi gør noget godt. Lige nu tror jeg ikke, at vi som hold har forklaringen."
Norris' holdkammerat Oscar Piastri blev nummer fire foran Ferraris Carlos Sainz og Red Bulls Sergio Perez på sjettepladsen.
Mercedes-parret George Russell og Lewis Hamilton sluttede som nummer syv og otte med Alpines Pierre Gasly som nummer ni - og overhalet - og Fernando Alonso tog det sidste point for Aston Martin.