Fire minutter inde i overtiden scorede Jarrad Branthwaite efter et frispark, og så endte værterne fra Liverpool med at få 2-2.
Tottenham havde indtil da været foran med 2-1 i hele anden halvleg, efter at den tidligere Everton-angriber Richarlison i første halvleg havde scoret to gange.
Men gæsterne smed sejren og vigtige point i topstriden på gulvet. Tottenham har på fjerdepladsen nu kun ét point ned til Aston Villa, der senere lørdag møder Sheffield United.
Richarlison blev første halvlegs store hovedrolleindehaver. Efter bare fire minutter var han på pletten.
Efter et langt Tottenham-angreb kom Destiny Udogie til baglinjen, hvorfra han fladt lagde den ind foran mål, hvor Richarlison med en kølig inderside vinklede bolden forbi Jordan Pickford i Everton-målet.
Sean Dyche havde sat sit Everton-hold godt op til mødet med Tottenham, som har spillet flot fodbold i denne sæson under Ange Postecoglou.
I hvert fald havde gæsterne svært ved at strikke spillet sammen, som de gerne ville. Everton spillede aggressivt, og efter en halv time kom værterne på tavlen.
Efter et hjørnespark havnede bolden ved bageste stolpe hos James Tarkowski, som headede bolden ind foran mål. Der stod Dominic Calvert-Lewin og headede den nemt over stregen.
En fest af en halvleg sluttede med, at Richarlison efter 41 minutter krøllede bolden smukt op i hjørnet, hvor Jordan Pickford umuligt kunne nå den. Ligesom ved den første scoring jublede han meget afdæmpet.
Kampen fortsatte efter pausen med at bølge frem og tilbage. Omhyggeligt spillede begge hold sig hele tiden frem til fine chancer.
Særligt James Maddison var en oplevelse i Tottenhams offensiv, hvor han på forbilledlig vis fordelte spillet og selv var farlig fra distancen ved flere lejligheder.
Defensivt arbejdede Pierre-Emile Højbjerg hårdt, og Tottenham satte sig tungere og tungere på kampen. Men til sidst gik det galt.
Jarrad Branthwaite løb mod bageste stolpe efter et frispark og headede bolden i nettet.
/ritzau/