De to klubber er angiveligt blevet enige om en pris på 750 millioner kroner for den 30-årige angriber, som kun havde et år tilbage af sin kontrakt med Spurs.
Kane fik tilladelse til at rejse til Tyskland for at gennemføre et lægetjek forud for det, der ville være en rekordtransfer for en Bundesliga-klub.
Han ankom tidligt om aftenen til sit lægetjek i det centrale München, fortæller en AFP-fotograf.
Postecoglou forbereder sig på sin første kamp i spidsen for Tottenham i Brentford på søndag og siger, at han nu planlægger et liv uden klubbens topscorer gennem tiderne.
"Som jeg forstår det, er det kommet til et punkt, hvor det ser ud til at ske," sagde Postecoglou på sit pressemøde før kampen.
"Fra det perspektiv giver det os i det mindste noget klarhed, og vi kommer videre uden Harry.
"Fra mit perspektiv handler det bare om at forstå, hvor vi er, og den information, jeg har i øjeblikket, er, at handlen er nært forestående, men som med alle disse ting, giver man sig selv lidt spillerum.
"Men vi går videre og træner i dag for at forberede os til Brentford, og vi gør det uden Harry."
"Ingen aftale
Tidligere på fredagen sagde Bayern-chefen Thomas Tuchel, at de seksdobbelte CL-mestre arbejdede på aftalen som deres "højeste prioritet".
Tuchels mænd indleder sæsonen mod RB Leipzig i den tyske Super Cup på lørdag, og Bundesliga-sæsonen starter først næste weekend.
"Vi arbejder hårdt på det ... det er ingen hemmelighed," sagde den tidligere Chelsea-manager.
"Men lige nu er der ingen beslutning. Så længe der ikke er nogen aftale, vil træneren ikke tale om det, da det ikke er hans spiller."
Kane har scoret 280 mål i 435 kampe for Spurs og er også Englands topscorer gennem tiderne med 58 landskampsmål.
Han har dog endnu ikke vundet et stort trofæ på klub- eller internationalt niveau.
Sølvtøj er så godt som garanteret i Bayern, som har vundet 11 Bundesliga-titler i træk.
Men de tyske giganter havde desperat brug for en angriber efter at have haft svært ved at erstatte Robert Lewandowski i sidste sæson. Lewandowski skiftede til Barcelona i slutningen af 2021-22-sæsonen.
Klubben vandt Bundesligaen i hver af polakkens otte sæsoner i München, hvor Lewandowski scorede 344 mål i 375 optrædener.
Den polske landsholdsspiller scorede i gennemsnit 30 mål pr. sæson. I 2022-23 var der ikke en eneste Bayern-spiller, der scorede mere end 15 ligamål.
Kane har scoret mere end 20 ligamål i alle undtagen tre af de seneste ni Premier League-sæsoner og vundet den gyldne støvle ved tre lejligheder.
Selvom Kane sluttede på andenpladsen på Premier Leagues topscorerliste i sidste sæson efter Erling Haaland (36), scorede han 30 ligamål i 2022-23 og tangerede dermed sit bedste resultat.
Bayern blev elimineret af de senere vindere Manchester City i kvartfinalen af Champions League i sidste sæson og vandt kun Bundesliga-titlen på målforskel takket være en kapitulation fra Borussia Dortmund på sidstedagen.