Belgiske Kompany har underskrevet en aftale frem til 2027, efter at belgieren tog afsked med Burnley efter deres nedrykning fra Premier League.
Bayern, der havde vundet Bundesligaen i de foregående 11 sæsoner, endte på tredjepladsen efter Bayer Leverkusen og VfB Stuttgart.
For første gang i mere end et årti lykkedes det heller ikke at vinde sølvtøj på hjemmebane eller i Europa, hvilket førte til træner Thomas Tuchels afgang, som blev annonceret i februar.
"Fra min side er det enkelt. Hvordan du træner, er hvem du er som person," sagde Kompany på en pressekonference torsdag.
"Min personlighed er, at jeg voksede op i Bruxelles' gader, jeg var på Anderlechts akademi, hvor man fra man er seks til 20 år skal vinde alt."
Ankomsten af Kompany, som har erfaring fra Bundesligaen efter at have spillet for Hamburg SV og taler tysk, afsluttede en månedlang søgen efter Tuchels efterfølger.
Flere kandidater besluttede at blive i deres nuværende job, herunder Leverkusens Xabi Alonso, den tidligere træner Julian Nagelsmann og østrigeren Ralf Rangnick.
"Jeg vil have, at Bayerns spillere skal være virkelig modige på bolden og have personlighed. Jeg vil have, at holdet skal være aggressivt og repræsentere de to ting," sagde Kompany.
"Absolut modige, når de har bolden og træffer en beslutning, og absolut aggressive, noget de bærer med sig hvert minut af kampen. Altid," sagde Kompany.
I sin korte managerkarriere har Kompany, som spillede 360 kampe for Manchester City og vandt fire Premier League-titler, fået ry for at spille fritflydende og boldbesiddende fodbold.
Han begyndte sin trænerkarriere i den belgiske klub Anderlecht, før han kom til Burnley i 2022, hvor hans tilgang fungerede godt i den næstbedste række, da de sikrede sig oprykning med syv kampe tilbage.
Men Burnleys insisteren på at holde fast i den stil mod hold af en højere kaliber i Premier League betød, at de fik det svært i den bedste række og rykkede ned efter at have sluttet som nummer 19 med 24 point og kun fem sejre i hele sæsonen.