Det oplyser Conmebol i en udtalelse natten til fredag dansk tid.
Klammeriet opstod, efter at Colombia vandt 1-0 over Uruguay i semifinalerne i Copa America.
"Conmebol har iværksat en undersøgelse for at forstå hændelsesforløbet og vurdere, hvem der er ansvarlig for den vold, der opstod efter kampens afslutning."
De uruguayanske landsholdsspillere Darwin Nunez og Ronald Araujo var involveret i slåskampen.
Anfører for Uruguay, Jose Maria Jimenez, har forklaret, at spillerne forsøgte at forsvare deres familier.
Andetsteds kom også spillere og personale fra begge landshold op at toppes omkring midtercirklen efter slutfløjt.
"Vi vil endnu en gang advare om, at vi ikke vil tolerere nogen hændelser, der pletter denne globale fodboldfests ry," lyder det fra Conmebol.
Slutrunden bliver afholdt i USA, og torsdagens kamp blev spillet i byen Charlotte i delstaten North Carolina.
"Det er uacceptabelt, at sådan en hændelse forvandler passion til vold," lyder det i udtalelsen.
Colombia skal op mod Argentina i finalen, der spilles i Miami Gardens i delstaten Florida klokken 02 natten til mandag dansk tid.
Uruguay får mulighed for at tage hjem med en bronzemedalje i en kamp om tredjepladsen mod Canada klokken 02 natten til søndag dansk tid.