Det skriver nyhedsbureauet Reuters.
Argentina slog i finalen Colombia 1-0.
De to er anklaget for vold mod sikkerhedsvagter, har amerikansk politi bekræftet mandag lokal tid.
Fodboldforbundet har ikke ønsket at kommentere sagen.
Kaos herskede, da Copa America-finalen natten til mandag løb af stablen i Miami, som om to år er en af værtsbyerne ved VM i fodbold.
Ivrige fans - med og uden billet - lagde et enormt tryk på indgangene til Hard Rock Stadium, flere måtte have lægehjælp, mens andre forsøgte at opnå adgang til tribunerne via blandt andet udluftningsskakter.
Billeder af grædende børn og voksne, der har været hårdt presset i menneskemylderet, er gået verden rundt.
Ramon Jeserun og sønnen kom i klammeri med sikkerhedsvagter i en spillertunnel efter finalen, hvor journalister og fotografer var samlet.
Episoden skete altså afhængigt af kaosset før kampen.
Ifølge politirapporter tog Ramon Jamiler fat i en af sikkerhedsvagternes hals og trak ham til jorden. Her slog og sparkede formandens søn angiveligt sikkerhedsvagten.
Mere end 20 fans blev ligeledes anholdt i forbindelse med finalen, som har rejst en debat om sikkerheden ved det kommende VM, der finder sted i USA, Canada og Mexico i 2026.
Det er anden gang, USA har været vært for Copa America, som første gang fandt sted for mere end et århundrede siden.