Det sker på grund af racistiske råb fra argentinske landsholdsspillere efter søndagens finalekamp, oplyser FFF i en erklæring ifølge nyhedsbureauet AFP.
Argentina vandt finalen i den sydamerikanske fodboldturnering over Colombia.
Da holdet efterfølgende fejrede 1-0-sejren i holdbussen delte den argentinske midtbanespiller Enzo Fernandez en livevideo på sociale medier, hvor der kunne høres tilråb fra flere af landsholdets spillere.
Phillippe Diallo, der er præsident for FFF, skriver i erklæringen, at han "fordømmer de uacceptable racistiske og diskriminerende bemærkninger, der blev fremsat mod spillere fra det franske landshold."
Livevideoen viste desuden flere af de argentinske fodboldspillere synge en slagsang rettet mod den franske stjerneangriber Kylian Mbappé, der indeholder homofobiske skældsord.
Sangen stammer angiveligt fra 2022, hvor Argentina vandt over Frankrig i VM-finalen.
"Alvoren i de chokerende udtalelser, som er i strid med sporten og menneskerettighederne, har fået præsidenten i FFF til at beslutte at indgive en juridisk klage for racisme og diskriminerende udtalelser," skriver forbundet i erklæringen.
Fernandez, der spiller for den engelske fodboldklub Chelsea, har natten til onsdag dansk tid lagt et opslag på det sociale medie Instagram, hvor han undskylder for indholdet af livevideoen.
"Sangen indeholdt et meget stødende sprogbrug. Det er der absolut ingen undskyldning for."
"Jeg er imod alle former for diskrimination og undskylder for, at jeg lod mig rive med af fejringens eufori. Den video, det øjeblik og de ord afspejler ikke mine opfattelser eller min person," skriver han.
Flere personer havde forinden kritiseret videoen på sociale medier. Heriblandt Wesley Fofana, der i Chelsea er holdkammerat med den 23-årige argentinske midtbanespiller.
"Fodbold i 2024: Uhæmmet racisme," skriver den franske fodboldspiller på det sociale medie X.
Den franske sportsminister, Amelie Oudea-Castera, har opfordret FIFA til at skride til handling.
"Ynkeligt. Adfærd, der er mere uacceptabel, fordi den gentages," skriver hun på X og tilføjer, at der bør komme en reaktion fra FIFA.