Det oplyser det mexicanske fodboldforbund (FMF) ifølge nyhedsbureauet Reuters.
Han erstatter Jaime Lozano, som blev fyret, da Mexico røg ud efter gruppespillet ved det netop afholdte Copa America.
Aguirre bliver hyret i en tid, hvor Mexico forbereder sig til - sammen med USA og Canada - at være værter for det næste herre-VM i fodbold, der finder sted i 2026.
Det er tredje gang, at den 65-årige Aguirre tager tøjlerne med landsholdet.
Med mexicaneren ved røret nåede holdet ved VM i 2002 og 2010 videre fra gruppespillet, og i 2009 blev det til en sejr i mesterskabet Gold Cup.
Cheftræner for Barcelonas reservehold, Rafael Marquez, er blevet udpeget som assistenttræner for Aguirre.
Det fremgår ikke, hvor længe mexicanerens kontrakt gælder.
"Begge er suveræne ledere med en særskilt personlig stil", siger direktør for landsholdet, Duilio Davino.
"Aguirre er karakteriseret ved at være en leder, som guider og overbeviser sine spillere og stab gennem sin vision og ved at knytte bånd med holdet".
"Rafa leder ved at sætte et eksempel, hvilket understøttes af det faktum, at han har været en leverende spiller i Mexico og Europa".
Finalen i Copa America endte med en argentinsk sejr på 1-0 efter forlænget spilletid.
Også Gregg Berhalter, landstræner for det amerikanske herrelandshold i fodbold, blev fyret, efter at USA ikke formåede at spille sig videre fra gruppespillet.