Leipzig, vindere i 2022 og 2023 samt finalister i 2021, blev reduceret til 10 mand tidligt i anden halvleg, da Yussuf Poulsen blev udvist efter sin anden advarsel.
Cerny scorede det afgørende mål i det 14. minut, da han uhindret kunne sprinte ind i feltet og dirigere et perfekt indlæg fra Tiago Tomas op i det ene hjørne.
Den tjekkiske fløjspiller burde have scoret sit andet mål 10 minutter senere, da en misforståelse i Leipzig-forsvaret sendte ham fri mod mål endnu en gang, men han sparkede ved siden af.
Leipzig var mere aggressive ud efter pausen og ramte træværket ved David Raum.
Men ethvert håb om et comeback forsvandt i det 56. minut, da Poulsen fik marchordre efter en klodset fejl på Aster Jan Vranckx, som havde snuppet bolden fra danskeren.
I den anden kamp mellem to Bundesliga-klubber sikrede VfB Stuttgart sig en plads i tredje runde med en 1-0-sejr over Champions League-klubben Union Berlin, som nu har tabt deres seneste 11 kampe i alle turneringer.
Bayern München rejser til Saarbrücken på onsdag, mens Borussia Dortmund er vært for Hoffenheim.