Mål fra Cody Gakpo og indskiftede Donyell Malen, som scorede to gange, sikrede sejren i en kamp, hvor hollænderne dominerede fra start og måske kunne have scoret flere mål.
Det var langt fra den sløje indsats i deres sidste kamp, et 3-2-nederlag til Østrig i den sidste gruppekamp for en uge siden.
"Det er nogle gange svært at sige, hvorfor man spiller dårligt i en kamp og så kan nå et højt niveau i den næste kamp," sagde Koeman til journalisterne.
"Vi var skarpe fra begyndelsen i dag, og det gjorde forskellen. Et kritisk punkt er måske, at det tog for lang tid at score det andet mål."
Hollænderne skal enten møde Østrig eller Tyrkiet i kvartfinalen på lørdag, og Koeman mener, at deres angreb fra begge fløje og Xavi Simons' fremragende indsats på midtbanen var nøglen til sejren.
Hvis de skal nå finalen i Berlin den 14. juli, må de ikke lade deres præstationsniveau falde igen.
"Resultatet er altid det vigtigste, men vi er hollændere, og i Holland er vi nødt til at spille godt og offensivt. Det ved vi," sagde Koeman om fansenes forventninger til holdet.
"Hele præstationen i dag var fremragende, og det er det, vi skal gøre for at fortsætte i denne turnering. Det her er niveauet, og hvis vi går ned fra det her, kommer vi ikke i finalen."
Koeman var på det hollandske hold den eneste gang, de løftede EM-trofæet, i Vesttyskland i 1988. Han sagde, at det var svært at sammenligne hold fra forskellige epoker, da spillet havde ændret sig.
"Vi har et stort talent på dette hold, men selvfølgelig skal man vinde noget, og så kan folk begynde at sammenligne med 1988," tilføjede han.
"Men det er sværere nu, fodbold har ændret sig, det er mere fysisk, man skal være hurtig og teknisk god.
"England, Portugal, alle har deres egne problemer med at komme videre i turneringen."
Koeman bøvler med skader hos midtbanespilleren Jerdy Schouten og Steven Bergwijn, som begge blev skiftet ud mod Rumænien efter at have klaget over småskavanker.