Mestrene fra 2016 gik videre som vindere af gruppe F, men blev taget med bukserne nede af debutanterne Georgien i onsdags med et 2-0-nederlag, mens de også kun fik en sen 2-1-sejr mod Tjekkiet i deres åbningskamp.
"Jeg ved ikke, om du har haft mulighed for at se på statistikkerne fra gruppespillet - Portugal er et af de bedste hold, når det gælder statistik," sagde Pepe til journalister fredag.
"Fra den første til den sidste kamp var fansene altid med os. Det vigtigste var, at vi i den første kamp mod Tjekkiet var ved at tabe, og at fansene blev ved med at støtte os. Måske var det den selvtillid, de havde, der fik os til at vende resultatet."
Pepe blev som 41-årig den ældste spiller nogensinde, der har været med i turneringen mod tjekkerne, en rekord, som han udbyggede i 3-0-sejren over Tyrkiet, Portugals bedste kamp i Tyskland.
Han debuterede ved EM i 2008 og er med i sin femte udgave af turneringen, som han vandt med Portugal for otte år siden.
Pepe sagde, at selv om Portugal var i den sværeste halvdel af lodtrækningen - sammen med Spanien, Tyskland og Frankrig - var han ligeglad, så længe Selecao fandt en måde at sejre på.
"Hvis jeg kunne vælge, ville jeg gerne være mester igen ," sagde den tidligere Real Madrid-forsvarer.
"Med al respekt for de andre hold, både på den ene og den anden side, så er det det, vi har.Vi ved, at det bliver en meget vanskelig rejse, at det bliver hårdt, men vi er alle nødt til at holde sammen."
Ronaldo har det svært
Den næstældste markspiller i EM-historien er Pepes superstjerne Cristiano Ronaldo, 39, som ikke har scoret i tre frustrerende optrædener i gruppespillet.
"Cristiano lever for mål, det er en kendsgerning, men har du set hans tilgængelighed på banen for at hjælpe landsholdet? Det er utroligt ," fortsatte Pepe.
"Han er den spiller, der har spillet flest minutter på vores hold, 39 år gammel. Han gør det rigtig godt, han vil gøre det rigtig godt i denne sidste fase af EM, og jeg håber og er sikker på, at han vil give os en masse glæde."
Pepe sagde, at han ikke har besluttet sin fremtid efter EM 2024 på internationalt plan eller klubplan, da hans kontrakt med Porto udløber til sommer, men han afslørede hemmelighederne bag sin egen lange levetid på toppen af spillet.
"(Det er) min passion for fodbold - jeg har sagt mange gange, at det er et privilegium at kunne stå op og gøre det, jeg elsker allermest, med en masse koncentration og konkurrencementalitet , hvilket jeg har masser af," forklarede Pepe.
Forsvarsspilleren, som blev hvilet i nederlaget til Georgien, sagde, at han ofte tager isbade og altid ønsker at gennemgå restitutionsbehandlinger.
"Fysioterapeuterne siger, at maskinerne dybest set tilhører mig, men det er for, at jeg kan komme mig så hurtigt som muligt," fortsatte han.
"Jeg ved godt, at jeg ikke kommer mig så hurtigt som en 20-årig, men jeg prøver at gøre mit bedste for altid at være til rådighed for min træner."