Szoboszlai var blandt de ungarske spillere, der vinkede febrilsk efter hjælp, da Varga, der havde brækket flere knogler i ansigtet, lå ubevægelig på jorden efter en kollision med den skotske målmand Angus Gunn 68 minutter inde i kampen.
Da hjælpen endelig ankom, så man Szoboszlai gribe fat i båren for at forsøge at skynde på lægerne.
Varga blev kørt væk til behandling, skjult bag et stort brunt dækken, som blev holdt af officials.
"Jeg forstår ikke denne form for protokol, hvorfor lægerne ikke skynder sig ind på dette tidspunkt?" sagde Szoboszlai til ungarske journalister.
"Det spørgsmål står tilbage for alle, så jeg håber, at alle kan spare et par sekunder og redde et liv," sagde Szoboszlai, som kortvarigt var i tårer over sammenstødet.
"Jeg håber, at vi aldrig behøver at opleve det her igen, der skal gøres noget."
Træner Marco Rossi bekræftede, at Varga kom til bevidsthed, inden han forlod banen, og at han blev kørt på hospitalet, hvor hans tilstand var stabil.
Ungarn må vente på resultatet af de andre gruppekampe for at se, om de går videre til næste runde som en af de fire bedste tredjepladser.
Varga-episoden så ud til at anspore Ungarn efter en trist kamp med få chancer, og Szoboszlais hold kom op i et højere gear med en række sene muligheder, der førte til Kevin Csoboths mål i det 100. minut efter en lang periode med overtid.
Szoboszlai fejrede sejren ved at bære Vargas reservetrøje med ryggen til.