Ancelotti roste dog sine spilleres modstandskraft og var stolt over, hvordan de var i stand til at udholde hjemmeholdets pres og få tre værdifulde point.
"Det var en kompliceret kamp. Vi fortjente ikke at vinde, for Real Sociedad pressede os virkelig hårdt," sagde han på et pressemøde.
"Vi holdt fast og led, viste karakter og en masse engagement. Det sætter jeg stor pris på, for det er ikke let at finde engagement på et hold med så meget talent og kvalitet, og i dag gjorde vi det. Jeg er meget tilfreds, og så må vi være selvkritiske for at forbedre os. Det er en god mulighed for os til at vurdere, hvad vi ikke gjorde godt, men stadig få tre point mere i tabellen."
Real ligger fortsat på andenpladsen, men har nu 11 point, et bag Barcelona, som besøger Girona på femtepladsen på søndag.
Ancelotti erkendte, at hans hold kæmpede med træthed og dårlig form, men sagde, at det var forventeligt på grund af en travl kalender og efter landskampspausen.
Italieneren sagde, at han så forbedringer i Mbappes præstationer, efterhånden som den franske anfører fandt sig til rette i sin nye klub, efter at han havde scoret sit tredje mål for Real i lørdags.
"Vi kan tale om alle verdens problemer i forbindelse med denne kamp, men det vigtigste var at komme ud med en sejr," tilføjede Ancelotti, som var uden midtbanespillerne Jude Bellingham, Eduardo Camavinga, Dani Ceballos og Aurelien Tchouameni.
"Vi er nødt til at tage højde for, at vi ikke er på 100 procent. Det er normalt, vi har fire midtbanespillere, der er skadede. Jeg sætter stor pris på arbejdet fra dem, der har spillet. Jeg ser Mbappe være friskere og mere aktiv. Han er meget farlig og kombinerer godt med Vinicius og de andre angribere. Han forbedrer sig meget. Jeg kunne godt lide hans spil."
Real vil nu rette opmærksomheden mod titelforsvaret i Champions League, som starter på tirsdag, når de er værter for Stuttgart.