"Spilleren har underskrevet en kontrakt med klubben for de næste seks sæsoner, der slutter 30. juni 2030, og hans frikøbsklausul er på 500 millioner euro (3,7 milliarder danske kroner, red.)," skriver det catalanske hold i en erklæring.
Playmakeren Olmo endte som delt topscorer ved EM 2024 med tre mål, da han hjalp La Roja med at vinde turneringen for fjerde gang.
Den 26-årige spillede for Barcelona på ungdomsniveau, før han kom til Dinamo Zagreb i 2014.
Den offensive midtbanespiller Olmo, som også kan spille på venstre fløj, skrev i 2020 under med Bundesliga-holdet Leipzig, hvor han vandt to tyske pokaler.
"En ung klub, en ung spiller ... vi voksede op, vandt vores første trofæer og skrev historie sammen," skriver Olmo på det sociale medie X.
"Tak RB Leipzig, I vil altid være i mit hjerte."
Olmos ankomst er den første under den nye Barcelona-træner Hansi Flick, som blev udnævnt i maj efter en skuffende sæson under forgængeren Xavi Hernandez.
Real Madrid vandt La Liga og Champions League, før de skrev kontrakt med den franske superstjerne Kylian Mbappe, og Barcelona starter den nye sæson som underdogs i forhold til Los Blancos.
Catalanerne begynder deres La Liga-kampagne i Valencia 17. august.
Olmos ankomst efterlader Barcelona med et væld af midtbanespillere, herunder Frenkie de Jong, Ilkay Gündogan og den skadede spanske duo Pedri og Gavi.