Manuel Lanzini scorede i det 19. minut eftermiddagens eneste mål for 'Millonario', som var overlegne i udviklingen og tog tre point, der giver dem mulighed for at fortsætte i kampen om mesterskabet.
På den anden side var nederlaget et stort slag for Boca, som tabte for første gang på La Bombonera efter 11 måneder.
Kampen sluttede med en kontroversiel aktion i overtiden, da dommer Nicolás Ramírez tyede til VAR og underkendte et Boca-mål for håndbold af Milton Giménez (90'+6).
Rivers pres
Efter en jævnbyrdig start begyndte River at dominere kampen med et højt pres, og de fik snart den første chance, da Uruguays Fonseca sendte et skud mod mål, men det blev blokeret af Lemas bryst.
Lanzini var en fremragende spiller for gæsterne på midtbanen og 10-målsskytten åbnede scoringen, da han lagde bolden til rette for Colidio, hvis skud prellede af på målmand Sergio Romero, men Lanzini kunne let skubbe bolden i nettet.
Målet var ganske særligt for Lanzini, som scorede for første gang efter sin tilbagevenden til River Plate efter flere sæsoner i europæisk fodbold, og hans sidste mål for El Millonario kom tilfældigvis mod Boca, også på La Bombonera, for ti år siden.
Hjemmeholdet kunne kun se til mens de blev domineret af effektivt River-hold og sluttede 1. halvleg uden et eneste skud på mål.
Boca sluttede første halvleg uden et eneste skud på mål, hvilket var logisk, fordi de ikke kunne komme videre med bolden, kunne heller ikke finde nogen forbindelseslinjer.
Ændringerne hjalp heller ikke
Træner Diego Martinezsatte 'Changuito' Zeballos ind for at give Boca mere dybde, mens Marcelo Gallardo svarede igen for gæsterne ved at sætte Nacho Fernández og den colombianske angriber Miguel Borja på banen.
Takket være ændringerne komBoca at komme tættere på gæsternes felt, og de var tæt på at udligne, da peruvianske Luis Advínculas venstrebensskud ramte overliggeren.
Men River, der havde masser af plads, forspildte flere chancer for at øge føringen, da Borja var upræcis og langsom til at afslutte ved et par lejligheder, hvor han kun havde målmanden foran sig og lod hjemmeholdets bagkæde komme til hægterne.
Efter beslutningen om at annullere Bocas mål sent i kampen for håndbold efter at have konsulteret VAR, udviste dommer Nicolás Ramírez hjemmeholdets forsvarsspiller Cristian Lema (90'+10) for protester.
Efter slutfløjtet udbrød der et anspændt skænderi mellem målmand Romero og 'xeneizes'-fansene, som fornærmede spillerne for nederlaget.
Efter kampen forklarede Sergio Romero, hvad der fik ham til at reagere så voldsomt.
"Han svinede mig så meget og ramte plet. Jeg var på vej væk og var vred, men rolig. Jeg mistede fatningen og vendte tilbage. Det skulle ikke være sket, men det er sket, og jeg må give ham en undskyldning. Jeg reagerede forkert, jeg skulle have ladet det passere og gået videre, fordi de har ret til at udtrykke sig, men nu er det overstået", sagde Romero ifølge TN Deportivo.