Det åbner døren for den 24-åriges mulige exit fra Parc de Princes i løbet af sommerens transfervindue, tilføjede kilden og bekræftede en rapport i den franske sportsavis L'Equipe.
Mbappes bekræftelse pr. brev kommer lidt over et år efter, at han afviste Real Madrid ved at underskrive en overraskende forlængelse af sin kontrakt for at blive hos de franske mestre.
PSG vil ikke tillade, at deres største aktiv forlader klubben gratis, når hans nuværende aftale udløber.
Det øger muligheden for, at VM-vinderen skifter klub, hvis forhandlingerne med PSG-bosserne bryder sammen mellem nu og slutningen af juli.
Mbappes brev kommer lige i hælene på Lionel Messis afgang til Inter Miami.
Det kom ikke som nogen overraskelse, da rapporter havde antydet, at han ikke ville udnytte en option på at blive indtil 2025.
Ved en prisuddeling i sidste måned, hvor han blev kåret til sæsonens spiller i Ligue 1 for fjerde gang i træk, efter at have hjulpet Paris Saint-Germain med at vinde den 11. franske titel, blev han spurgt om sin fremtid.
"Jeg er her igen i næste sæson", svarede franskmanden.