Angrebstrio header Liverpool tilbage på førstepladsen
Hjemmeholdets mål blev sat ind af angriberne Diogo Jota, Luis Diaz og Darwin Nunez.
Liverpool topper rækken med 54 point efter 24 kampe. City har to point mindre for en kamp færre.
Efter en halv times spil udnyttede Liverpool et hjørnespark. Det var Diogo Jota, som headede bolden i kassen.
Burnley-keeper James Trafford så ikke overbevisende ud, da han kom ud af sit mål og stødte ind i en medspiller, mens bolden svævede ind i pandebrasken på en helt fri Diogo Jota.
Kort før pausen udlignede Burnley til 1-1. Det skete også efter et hjørnespark, hvor udeholdets forsvarsspiller Dara O'Shea viste sine evner i hovedspillet.
Syv minutter inde i anden halvleg bragte Luis Diaz hjemmeholdet foran 2-1. For tredje gang i kampen var det på et hovedstød. Oplægget kom fra indskiftede Harvey Elliott.
Burnley havde på ingen måde givet op, og faktisk fik bundholdet mulighed for at udligne flere gange.
To gange kom David Fofana alene igennem, men Burnley-angriberen var ikke i stand til at overliste Liverpool-keeper Caoimhin Kelleher, der vikarierede på fremragende vis for en sygdomsramt Allison Becker.
I stedet udlignede Liverpool ved angriberen Darwin Nunez, der headede målet til 3-1 ind efter 79 minutter. Dermed var alle fire mål i kampen sat ind med hovedet.
Kantspilleren Jacob Bruun Larsen kom på banen for Burnley efter 86 minutter uden at kunne ændre på resultatet.
Der blev i øvrigt sat tilskuerrekord på Anfield i Premier League, da 59.896 publikummer var på plads til lørdagens kamp.
I de øvrige kampe vandt Tottenham blandt andet 2-1 hjemme over Brighton, mens Sheffield United vandt 3-1 ude over Luton.