"Vi vidste, at de ville være stærke på dødbolde, og de vandt en del af duellerne. Daniel kom til vores redning, da vi havde brug for ham," siger han til klubbens hjemmeside.
Daniel Iversen havde en travl aften og stod en glimrende kamp i Leicesters mål, mens Victor Kristiansen var blevet plantet på bænken, hvor han sad i de første 88 minutter.
Bundbraget mellem Leicester på nu 16.-pladsen og Everton på 19.-pladsen endte til Dean Smiths utilfredshed uden vinder.
"Selvfølgelig kunne jeg godt have tænkt mig flere point fra én af disse kampe, men det var vigtigt, at vi ikke tabte den," siger han.
"Vi spillede ikke op til vores bedste i første halveg, men fansene var med os. Da vi fik målene, kunne man se, at stemningen blev løftet."
Everton er næstsidst i tabellen med 29 point, mens Leicester er et af tre hold med 30 point, der danser om nedrykningsstregen.
Begge hold har fire kampe tilbage til at sikre overlevelse i Premier League.
Jamie Vardy scorede for anden kamp i træk, mens forsvarsspilleren Caglar Söyüncü sørgede for Leicesters andet mål.
"Det er en stor bonus for os (at have Vardy i form, red.), når Kel (Kelechi Iheanacho, red.) er skadet ... Han formår at komme bag forsvarsspillerne, og jeg tror, han vil være en trussel fra os resten af sæsonen," siger Dean Smith.