Mauricio Pochettino havde foretaget store ændringer på sit Chelsea-mandskab efter den forfærdelige indsats i Manchester i midtugen, og hans hold var hurtigt ude af startblokken på deres anden tur til det nordvestlige England i denne uge.
Enzo Fernández' tidlige skud blev reddet flot af Jordan Pickford, som måtte arbejde hårdere for at holde Cole Palmers langskud ude af det øverste hjørne.
The Toffees kom bedre med i kampen og var tæt på at åbne scoringen på spektakulær vis, da Jack Harrison sendte en flot helflugter tæt forbi mål.
Kvalitet på den sidste tredjedel var i højsædet, men selv med forsvarene på toppen fik begge et slag, da Ashley Young og Reece James blev tvunget til at gå skadet ud før pausen.
Sean Dyches mænd havde momentum før pausen, og de var de første, der truede efter genstarten, da Dwight McNeils flade skud tvang Robert Sánchez til en imponerende redning.
Spanieren var derefter klar til at afvise Dominic Calvert-Lewin, da han blev spillet fri af McNeil, men der var intet, han kunne gøre for at holde Abdoulaye Doucouré ude på returen, da hans flade skud røg ind i det nederste hjørne.
The Blues introducerede Raheem Sterling og Nicolas Jackson, da de pressede på for en udligning, men Pickford forblev relativt uberørt i Everton-målet trods et vedvarende Chelsea-pres.
Gæsterne fandt ingen vej igennem og indkasserede endda igen i overtiden, da Lewis Dobbin scorede sit første mål for The Toffees, efter at den indskiftede målmand Đorđe Petrović havde fiflet med et hjørnespark.
Med det første nederlag i træk under Pochettinos ledelse rykker de blå ned i den nederste halvdel af tabellen, mens Everton sikrer sig den femte sejr i de seneste seks H2H-hjemmekampe i takt med, at deres opblomstring fortsætter.
