Den tidligere engelske landstræner skulle have talt kl. 14.30 som optakt til mandagens Premier League-kamp på udebane mod Everton.
Britiske medier har rapporteret, at Hodgson er tæt på at blive fyret af Palace, som i øjeblikket ligger på 15. pladsen i Premier League, blot fem point over nedrykningsstregen, og at den tidligere Eintracht Frankfurt-manager Oliver Glasner er udset til at tage over i den sydlondonske klub.
Palace bekræftede, at pressekonferencen ikke ville finde sted med en kort udtalelse: "Desværre vil dagens (torsdagens) pressekonference ikke finde sted som planlagt, da Roy Hodgson blev syg under morgentræningen."
Hodgson stod i spidsen for sin kamp nr. 200 som Palace-manager tidligere på ugen, men hans hold blev der slået 3-1 på Selhurst Park af London-rivalerne fra Chelsea.
Palace har blot vundet tre ligakampe, siden de slog Manchester United på Old Trafford i september, og de har tabt 10 af deres seneste 16 kampe i ligaen.
Hodgson, som selv er Palace-fan, er i gang med sin anden periode som træner på Selhurst Park, efter at han vendte tilbage inden de sidste 10 kampe i sidste sæson, hvor han underskrev en kortvarig aftale for at tage over efter Patrick Vieira.
Han førte The Eagles til en imponerende 11. plads i tabellen og indvilligede i at fortsætte som manager i sæsonen 2023/24.
Men i de seneste uger har tilhængere vist bannere med krav om, at den berejste og meget erfarne Hodgson skal fyres, og fans har også luftet deres vrede mod Palace-bestyrelsen.