Van Dijk tøvede under pres fra Arsenals Gabriel Martinelli i det 67. minut og kunne ikke håndtere en lang stikning fremad, hvorefter målmand Alisson ikke fik kontakt med bolden, så Martinelli kunne prikke bolden ind til 2-1.
Det slog benene væk under Klopps tophold, og Leandro Trossards mål i overtiden satte det sidste søm i Liverpools ligkiste til deres andet liganederlag i sæsonen.
"Vi kom bedre med i kampen i anden halvleg, vi havde vores momenter, og så indkasserer vi det mål," sagde Klopp. "Det hjælper ikke. Det viser bare, at drengene er mennesker.
"I dag var vi virkelig menneskelige."
Liverpool var ikke i nærheden af deres bedste, og deres forspring er nu reduceret til to point, mens mestrene fra Manchester City er fem point efter med to kampe til gode.
"Generelt kan vi indrømme, at Arsenal fortjener de tre point," sagde Klopp. "Omstændighederne var en smule mærkelige.
"De scorede mål og var på mange måder bedre end os. Vi er nødt til at spille bedre fodbold, det er klart."
Van Dijk, som normalt er en sand klippe for Klopp, tog det fulde ansvar for sin rolle i Martinellis mål.
"Det er klart, at den slags ikke sker så tit i min karriere, men jeg skal nok komme mig over det," sagde han.
"Det er en fysisk kamp, og jeg leder ikke efter undskyldninger. Jeg skulle have truffet en bedre beslutning - det gør ondt på mig."
Arsenal havde taget føringen tidligt i kampen ved Bukayo Saka og var dominerende, men Gabriels selvmål gav Liverpool en udligning lige før pausen.
Men de svarede igen efter pausen, godt hjulpet på vej af Liverpools forsvarsfejl, og med den tredje ligasejr i træk er Mikel Artetas mandskab tilbage i titelkampen, hvor de med et nederlag ville have været otte point efter.
"Det giver os momentum, tre sejre i træk, og den måde, vi har gjort det på, gør, at vi er tilbage i kampen" sagde Arteta.
"Det var en kæmpe kamp, som ville diktere, hvor vi er, og hvor vi kommer til at være. Det, spillerne leverede, var fænomenalt."