De Geas kontrakt udløb den 30. juni, men på det tidspunkt sagde klubben, at de stadig var i dialog med målmanden om en forlængelse.
Spanieren, som kom til United i 2011, da Alex Ferguson var manager, er den spiller i truppen, som har spillet længst tid med næsten 550 kampe.
"Jeg vil gerne sende denne afskedshilsen til alle Manchester United-fans," skriver De Gea på Twitter.
"Jeg vil gerne udtrykke min urokkelige taknemmelighed og påskønnelse for kærligheden fra de sidste 12 år. Vi har opnået meget, siden min kære Sir Alex Ferguson bragte mig til denne klub."
De Gea vandt Premier League i sin anden sæson med klubben - Fergusons sidste som manager - mens han også vandt Liga Cuppen, FA Cuppen og Europa League.
Han vandt også Golden Glove for flest clean sheets i en sæson to gange, den anden gang i 2022-23-sæsonen, da United sluttede på tredjepladsen og kvalificerede sig til Champions League.
Men den firedobbelte årets klubspiller var kommet i søgelyset for mangler og fejl i de senere år.
Den tidligere Atletico Madrid-keeper var ifølge britiske medier en af de bedst betalte spillere i United, men han har ikke optrådt for Spanien siden 2020.
United er blevet sat i forbindelse med et skifte for Inter Milans målmand Andre Onana (27).
"Det har været en uforglemmelig og succesfuld periode, siden jeg kom hertil. Jeg troede ikke, at vi ville opnå det, vi gjorde sammen, da jeg forlod Madrid som en ung dreng," sagde De Gea.
"Nu er det det rigtige tidspunkt at tage en ny udfordring op, at presse mig selv igen i nye omgivelser."