Tomiyasu var ikke med på Arsenals pre-season tour i USA på grund af skaden, og han var heller ikke med i søndagens 2-0-sejr over Lyon i London.
"Jeg tror desværre, at det kommer til at tage flere uger," siger Arteta til journalister om Tomiyasus skade.
"Han bliver nødt til at være tålmodig og arbejde sig igennem det, for jeg tror, det kommer til at tage et par uger."
Den hollandske forsvarsspiller Jurrien Timber, som gik glip af det meste af sidste sæson på grund af en forreste korsbåndsskade, der krævede operation, gik også glip af søndagens kamp med en knæskade, men forventes at slutte sig til førsteholdet i løbet af den næste uge, tilføjede Arteta.
Arsenal, som blev nummer to i sidste sæson, indleder deres Premier League-kampagne på lørdag hjemme mod Wolverhampton Wanderers.