Everton meddelte mandag, at amerikanske Friedkin Group har indgået en aftale om at købe Farhad Moshiris aktiemajoritet.
Handlen skal godkendes af Premier League, fodboldforbundet og Financial Conduct Authority.
Den amerikanske milliardær Dan Friedkin, som også ejer Serie A-mandskabet Roma, har ifølge Forbes en nettoformue på 50,77 milliarder pund.
Den potentielle aftale kommer efter en længere periode med usikkerhed i klubben i løbet af de sidste 18 måneder, hvor en række parter ikke har formået at gennemføre en overtagelse.
"Der er naturligvis lang vej igen, før alt er på plads, men de første tegn ser gunstige ud," siger Dyche.
"Vi må vente og se, men det ser i hvert fald ud til, at vi står i en stærkere situation end tidligere."
"Den (klubben, Red.) har været på usikker grund i noget tid nu, med forskellige situationer og meninger om, hvad der var, hvad der er, og hvad der burde være."
"I den første tid, hvis handlen går igennem, forestiller jeg mig, at den vil give en følelse af stabilitet efter en periode med op- og nedture af mange forskellige årsager."
"Jeg kan kun gå ud fra, hvad der generelt er blevet sagt om, at de har gjort et godt stykke arbejde med Roma. Jeg ved ikke, hvad deres strategi og model vil være."
Dyche fortæller, at ikke meget havde ændret sig for ham personligt med hensyn til planlægningen af januars transfervindue eller hans egen fremtid, da hans kontrakt udløber ved udgangen af sæsonen.
Everton, som ligger næstsidst i Premier League uden en sejr i de første fem kampe, møder Crystal Palace på lørdag.
"Jeg fortsætter med at arbejde hårdt, som jeg har gjort med personalet og spillerne, for at ændre den nuværende situation," siger han.
"Der har været mange gode forandringer, men den nuværende situation skal selvfølgelig ændres, for vi skal tilbage til at vinde kampe."