Den tidligere Chelsea-, Bournemouth- og AC Milan-målmand skrev under med The Toffees som støtte for Jordan Pickford og Joao Virginia efter samtaler med manager Sean Dyche.
Nu seks uger inde i den nye sæson var Begovic glad for at tale med Tribal Football og Flashscore om sin tilbagevenden til Goodison Park, klubbens forestående salg til Friedkin Group og sine planer efter karrieren som spiller.
I løbet af din karriere har du spillet for nogle meget forskellige hold som Portsmouth, Stoke, Chelsea, Bournemouth, AC Milan og Everton. Hvad var din bedste oplevelse?
"Jeg vil gerne sige, at jeg har nydt min tid i hver eneste klub. AC Milan var nok min bedste oplevelse - det er en meget speciel klub på mange måder. Jeg nød virkelig min tid der."
Du har arbejdet under nogle af fodboldens bedste managere, bl.a. Tony Pulis, Mark Hughes, Jose Mourinho, Stefano Pioli og Sean Dyche. Hvordan var din oplevelse af at arbejde sammen med dem?
"Jeg havde et godt forhold til alle mine managere, og de troede på mig, hvilket jeg virkelig værdsatte. Jeg vil sige Tony Pulis, fordi han troede på mig i en tidlig alder og gav mig mulighed for virkelig at etablere mig i Premier League."
Du har en særlig verdensrekord for det længste mål, der er scoret i fodbold, for dit målspark mod Southampton den 2. november 2013. Hvordan havde du det i det øjeblik, og hvordan ser du tilbage på det nu?
"På det tidspunkt reagerede jeg ikke så meget, fordi jeg ikke var sikker på, hvad jeg skulle gøre med mig selv. Men som tiden er gået, er jeg blevet klar over, hvor sjældent og specielt det øjeblik var. Det er noget, jeg vil huske for altid."
Du fik mulighed for at spille for Chelsea under Jose Mourinho. Hvordan var din oplevelse, og hvordan var det at træne sammen med en verdensklassemålmand som Thibaut Courtois?
"Det var en fantastisk oplevelse at arbejde sammen med folk i verdensklasse. Jeg lærte meget af manageren og af de bedste spillere. Courtois og jeg havde et godt forhold - vi pressede hinanden hver dag, vandt trofæer sammen og er stadig venner i dag."
Du havde også et ophold i italiensk fodbold hos AC Milan, en af de mest prestigefyldte klubber i verden. Hvordan var din oplevelse i Italien?
"Det er en unik følelse at spille fodbold i Italien. Folk er utroligt passionerede omkring spillet, og ingen er mere passionerede end Milanisti. Det var en utrolig oplevelse, og jeg kunne ikke være mere stolt af min tid i sådan en legendarisk klub."
I år vendte du tilbage til Everton. Kan du fortælle os mere om den beslutning? Havde du andre tilbud?
"Jeg havde helt sikkert andre tilbud, men da Everton ringede igen, var det en nem beslutning at komme tilbage. Klubben er enorm, og Evertonianerne bløder virkelig blåt, så det er en fornøjelse at være her."
Er din nuværende rolle i Everton udelukkende som spiller, eller er der et trænerelement involveret?
"Det er udelukkende en spillerrolle. Jeg hjælper med at sætte standarder hver dag og presser alle spillerne til at forbedre sig, så vi kan holde vores kultur stærk."
Du arbejder sammen med Sean Dyche igen. Hvordan har den oplevelse været for dig?
"Sean Dyche er en af mine yndlingsmanagere. Han ved præcis, hvad han vil have, og er meget tydelig over for hver enkelt spiller. Det er dejligt at spille for ham, og jeg nyder det virkelig."
Efter et år væk fra Everton, var det så nemt at finde sig til rette på holdet igen?
"Det har været meget nemt at komme ind i tingene igen. Der er ikke meget, der har ændret sig, hvilket var rart, og jeg følte mig virkelig godt tilpas med at være tilbage sammen med alle her. Det har været fantastisk."
I sidste sæson spillede du 46 kampe for QPR. Var du i tvivl om, hvorvidt du skulle tage en reserverolle efter en så krævende sæson?
"Ingen tvivl overhovedet, især ikke for en klub som Everton. Jeg er glad for at kunne støtte alle målmændene som en storebror, men jeg konkurrerer også hver dag."
Klubben oplevede for nylig en ændring i ejerskabet, da Friedkin Group tog over. Har det påvirket spillerne?
Spillerne har ikke talt meget om det. Vi fokuserer på vores daglige ansvar og kontrollerer, hvad vi kan. Vi håber, at ændringerne vil være positive for klubben.
Jarrad Branthwaite er vendt tilbage efter en skade. Hvor vigtig er hans tilstedeværelse for holdet?
"Jarrad er en meget vigtig spiller for holdet, og hans tilstedeværelse var meget savnet. Det er dejligt at have stærk konkurrence om pladserne på hele holdet."
Du har spillet sammen med nogle store centrale forsvarsspillere i din karriere. Hvordan vil du vurdere Branthwaite med hensyn til potentiale?
"Han har potentialet til at være på højde med de bedste. Han har alle egenskaber, og jeg håber, at han får mulighed for at spille for Everton i mange år fremover."
Er der en ung målmand i Europa, som vi bør holde øje med?
"Jeg kan virkelig godt lide James Beadle(Brighton på lån hos Sheffield Wednesday) i den engelske Championship. Han er værd at holde øje med, og han har en stor fremtid foran sig."
Hvem er dine fem bedste målmænd i verden lige nu?
"Jeg vil sige, at Courtois, (Mike) Maignan, (Jan) Oblak, Alisson og (Gianluigi) Donnarumma er de fem bedste."
Til sidst, hvad er dine planer for fremtiden?
"Jeg vil gerne spille så længe som muligt og blive i spillet i en eller anden kapacitet bagefter. Jeg driver også mit eget målmandsmærke, AB1GK, som sælger produkter over hele verden, og jeg driver målmandsakademier og -lejre. Det vil jeg gerne fortsætte med, så længe jeg kan."