Dyche var uden flere nøglespillere i sidste uges 3-0 åbningsnederlag til Brighton på Goodison Park, og The Toffees er stadig i en vanskelig situation med hensyn til deres holds fitness.
"Vi er desværre pressede," sagde Dyche torsdag.
"Vi er nede på omkring 14 førsteholdsspillere i øjeblikket, så det er ikke perfekt, men udfordringen ligger lige foran os som altid."
"Vi har mistet et par stykker i pre-season, hvilket har været uheldigt, de søger efter god fitness, og vi er nødt til at få dem i form, og vi har mistet flere, som måske ikke er til rådighed i weekenden."
Dyche afslørede, at den vikarierende Everton-kaptajn James Tarkowski er det seneste skadesproblem, mens forsvarskollegaen Ashley Young er suspenderet efter sit røde kort mod Brighton.
"Jarrad Branthwaite er stadig et stykke væk," sagde Dyche. "Han er ikke tæt på i øjeblikket. Et par af drengene som Seamus Coleman og James Garner er ved at komme lidt tættere på og er lige kommet tilbage til træning med gruppen."
Den tidligere Burnley-boss tilføjede: "James Tarkowski har en 'måske'-situation, så vi bliver nødt til at se på det frem mod næste kamp. Vi kender naturligvis situationen på højre back, hvor Ashley Young nu også er suspenderet."
Youngs højreback-kollega Nathan Patterson er stadig ved at komme sig efter en haseskadeoperation i april, mens angriberen Youssef Chermiti har været sat ud af spillet efter en mindre fodoperation tidligere på måneden.
"Det er en løbende udfordring," siger Dyche. "Vi har ikke meget økonomi til at rette op på det, så vi vil bare arbejde med spillerne og håbe, at de kan komme tilbage i form og derefter holde sig i form."
Dyche havde i mellemtiden ingen detaljer at afsløre om de overtagelsesspekulationer, der forbinder Crystal Palaces medejer John Textor med Everton, men sagde, at det var "usandsynligt", at der ville være yderligere transferaktivitet på Goodison, før sommervinduet lukker i slutningen af måneden.
"Klubben virker ret stabil i forhold til det arbejde, vi har gjort," sagde Dyche. "Men med fodboldens foranderlighed, hvem ved så, hvad der vil ske?
"Men generelt er vi et sted, hvor alle siger, at 'vi er, hvor vi er'."