I en kaotisk første halvleg opstod der tidligt forvirring i Chelseas forsvar, hvor den tidligere Brighton-målmand Robert Sánchez kom ud af sit felt for at gribe en bold, men blev slået af Georginio Rutter, som headede bolden i et tomt mål.
I den anden ende var Palmer involveret i alt for The Blues, ramte stolpen og fik en mulig scoring annulleret for offside, inden han scorede sit første Stamford Bridge-mål i denne sæson efter en fejl af Adam Webster.
Brightons høje linje gav værterne så mange chancer, og efter at Jadon Sancho var blevet nægtet sit første Chelsea-mål på grund af endnu et offside-flag, tog The Blues føringen fra straffesparkspletten, så Palmer kunne træde frem og score sit 10. PL-straffespark for Chelsea.
Bare 10 minutter efter sit første mål fuldendte Palmer sit hattrick med et fantastisk frispark fra lang afstand.
En åndeløs første halvleg fortsatte , da Brighton udnyttede endnu en Sánchez-fejl og reducerede, da Baleba opsnappede en løs aflevering og sendte bolden ind ved nærmeste stolpe.
Heldigvis for Enzo Maresca fik The Blues hurtigt genoprettet deres tomålsføring, da endnu en forsvarsfejl førte til, at Palmer endnu engang fandt netmaskerne
På trods af kun 36% boldbesiddelse i første periode fortsatte Chelsea med at de farligste efter genstarten og bankede på Brightons dør, da Nicolas Jackson rundede Bart Verbruggen, men måtte se sit forsøg blive reddet på stregen af Webster.
Værterne lagde et tungt pres på brighton, og Palmer kunne nemt have tilføjet et femte mål efter en time, da han måtte se en flugter sejle over overliggeren.
En relativt rolig periode fulgte, før Jackson igen var tæt på at misse chancen for at komme på måltavlen.
Den tidligere Brighton-forsvarer Marc Cucurella troede, at han havde scoret efter et hjørnespark i sit sidste bidrag på eftermiddagen, men han blev også afvist af et offside-flag.
Anden halvleg kom til at handle om Jackson, men angriberen var ikke i stand til at udnytte en af sine mange chancer, men heldigvis for Marescas mandskab viste det sig ikke at have nogen betydning.
Med tre point rykker Chelsea op på tredjepladsen i den tidlige PL-stilling, kun ét point efter førerholdet Manchester City.
Hvad angår Brighton, er deres ubesejrede start slut, og de ligger nu på ottendepladsen efter kun at have vundet to af deres seneste 16 PL-udekampe (D6, L8).
Flashscore Kampens mand: Cole Palmer (Chelsea)