Angriberen får forbuddet for "grov, fornærmende og truende" sprogbrug og adfærd, hvilket også har givet ham en bøde på 75.000 pund.
Forbuddet gælder for alle indenlandske engelske kampe og omfatter en kamp, der allerede er afsonet, hvilket betyder, at Mitrovic vil være tvunget til at sidde ude i klubbens næste syv kampe.
Fulham-manager Marco Silva har fået to kampes udelukkelse og en bøde på 20.000 pund efter at være blevet udvist i samme kamp.
Fulham har også fået en bøde på 40.000 pund for ikke at have kontrolleret sine spillere i de efterfølgende scener efter hændelsen.
I en erklæring fra FA stod der: "Fulham FC, Marco Silva og Aleksandar Mitrović er blevet sanktioneret af en uafhængig reguleringskommission efter en høring i forbindelse med deres uafgjort mod Manchester United i FA Cuppen søndag den 19. marts.
"Vi hævdede, at den standardstraf, som ellers ville gælde for Aleksandar Mitrović for den udvisning for voldelig opførsel, som han begik over for kampens dommer omkring det 72. minut, var klart utilstrækkelig.
"Angriberen benægtede dette, men det blev bekræftet af den regulerende kommission, og der blev pålagt en trekampsudvisning. Dette er ud over den tre kampes udelukkelse, som han allerede havde fået for overtrædelsen med det røde kort.
"Angriberen indrømmede separat, at hans opførsel og sprogbrug efter udvisningen var upassende, fornærmende, fornærmende og truende, og Regulatory Commission idømte ham yderligere to kampes udelukkelse og en bøde på 75 000 £.
I alt har den regulerende kommission suspenderet Aleksandar Mitrović i otte kampe. En af disse er allerede blevet afsonet, og derfor vil angriberen ikke være til rådighed for Fulham FC's næste syv kampe."
Mitrovic vil næste gang være tilgængelig til at spille mod Southampton den 13. maj.