Zirkzee kom ind fra bænken i anden halvleg på Old Trafford i fredags og leverede et mindeværdigt førstehåndsindtryk, da hans scoring i det 87. minut gav United den perfekte start på den nye sæson.
Den hollandske angriber afsluttede sit skifte fra Bologna for en måned siden, men var blandt flere United-spillere, der fik en længere pause efter EM.
Han gik glip af alle Uniteds træningskampe og var ubrugt indskifter i sidste weekends Community Shield-nederlag til Manchester City.
Zirkzee, 23, fik endelig sin første optræden i United-rødt mod Cottagers, og hans sejrsmål gjorde det til et øjeblik, han aldrig vil glemme.
"En fantastisk følelse, det kunne ikke være bedre. Hvad kan jeg sige? Debut, sejr, scoring foran Stretford End, så ja, det er utroligt," sagde han.
"Jeg mener, første kamp, første mål, det er altid en lettelse at have det fjernet fra sine skuldre, men livet går videre, og vi skal bare arbejde på den næste kamp."
Zirkzee greb chancen for at slutte sig til Erik ten Hags hold efter at have strålet i Bolognas fremragende Serie A-sæson i sidste sæson.
Da han blev spurgt, hvorfor han ville til United, grinede han og sagde:
"Hvorfor Manchester United? Nogle mennesker er måske skøre, men for mig er det den største klub i verden, så det var ikke et svært valg at træffe, hvis jeg skal være ærlig."
Zirkzee vil kunne finpudse sit håndværk under den tidligere United- og hollandske angriber Ruud van Nistelrooy, som vendte tilbage til Old Trafford som medlem af Ten Hags trænerstab i slutningen af sæsonen.
"Ja, det er et privilegium at have sådan en som ham," siger Zirkzee.
"Som angriber er det ikke hver dag, man har en træner, man er vokset op med at se på, så ja, det er stort for mig, men alle i staben har været fantastiske, og jeg nyder meget at arbejde med disse mennesker. Det er ikke kun ham, men det er selvfølgelig et ekstra privilegium."