Azpilicueta har været en fast bestanddel af Chelsea, siden han ankom fra Ligue 1-holdet Olympique de Marseille i 2012, og han har spillet mere end 500 kampe i alle turneringer, scoret 17 mål, lavet 56 assists og vundet alle større titler med klubben.
"Cesar efterlader et evigt spor i Chelsea, som en kriger, som en mester og som en loyal Chelsea-legende", siger Chelseas bestyrelsesformand Todd Boehly og medejer Behdad Eghbali i en fælles udtalelse.
"Han har sat standarden i klubben i mere end et årti og demonstreret for alle, hvad der kræves dag ud og dag ind for at opnå succes".
Den spanske forsvarsspiller forventes at skifte til LaLiga-holdet Atletico Madrid som en free agent, efter at Chelsea gik med til at lade ham gå, selvom der var 12 måneder tilbage af hans kontrakt.
Vinderen af Champions League, Premier League, Europa League, FA Cuppen og Liga Cuppen blev sat i forbindelse med et skifte til Serie A-holdet Inter Milan, før han besluttede sig for Atletico som sin næste destination.
Han slutter sig til den voksende liste af spillere, der forlader Stamford Bridge i denne sæson efter Kalidou Koulibaly, N'Golo Kante og Edouard Mendy, som alle er skiftet til saudiske Pro League-klubber.
Kai Havertz, Mateo Kovacic og akademiproduktet Mason Mount har skrevet under med henholdsvis rivalerne Arsenal, Manchester City og Manchester United.
Chelsea har hentet nye spillere, og angriberne Christopher Nkunku og Nicolas Jackson er kommet til klubben, mens de forsøger at genoplive deres formue under den tidligere Tottenham Hotspur-manager Mauricio Pochettino efter at have sluttet på 12. pladsen - deres værste sæsonafslutning siden 1994.