Leicester er millimeter fra oprykning efter storsejr efter storsejr
Den ghanesiske kantspiller Abdul Fatawu scorede hattrick, mens Wilfred Ndidi og Jamie Vardy lavede et enkelt mål hver.
Med resultatet har Leicester brug for en enkelt sejr i de sidste to kampe for at være sikker på oprykning.
Både Mads Hermansen og Jannik Vestergaard startede inde for Leicester, der har fem point ned til tredjepladsen.
Første- og andenpladsen i Championship er sikret direkte oprykning. Tredje-, Fjerde-, femte- og sjettepladsen spiller playoff om den sidste oprykningsplads.
Nederlaget betyder, at Southampton ikke kan opnå direkte oprykning til Premier League.
I stedet skal klubben satse på at rykke op via playoff.
Playoff-finalen i Championship er blevet beskrevet som fodboldsportens vigtigste kamp, da vinderen med oprykning til Premier League som minimum er sikret tv-penge for et beløb, der svarer til omkring 800 millioner kroner.
Leicester har i næsten hele sæsonen virket stensikker på at rykke op.
Men med tre nederlag i løbet af den seneste måned var der opstået spekulation om, hvorvidt klubben kunne gå hele vejen.
Leicester skal møde Preston på udebane i næste kamp og Blackburn på hjemmebane i den sidste.
Preston indfinder sig i skrivende stund på en tiendeplads, mens Blackburn ligger på 19.-pladsen.
Leeds har på andenpladsen fire point op til Leicester. Ipswich, der ligger på tredjepladsen og har en kamp i hånden, er fem point bag topholdet.
Leicester, Leeds og Southampton rykkede alle tre ned fra Premier League i sidste sæson.