Den 18-årige var blevet sat i forbindelse med et skifte til de europæiske mestre Real Madrid, men han menes at være rejst til England onsdag for at gennemgå et lægetjek hos Premier League-klubben.
United vil efter sigende betale 500 millioner kroner i første omgang og yderligere 55 millioner kroner i klausuler.
Yoro, som fik sin debut i Lille som 16-årig, er blevet rangeret som en af de bedste unge spillere i Europa.
Han vil blive Uniteds anden signing i slutningen af sæsonen efter den hollandske angriber Joshua Zirkzees ankomst fra Bologna i sidste weekend.
United-manager Erik ten Hag har været ivrig efter at hente en ny midterforsvarer, efter at den tidligere Real Madrid-stjerne Raphael Var ane forlod Old Trafford i slutningen af sidste sæson.
Varane og Lisandro Martinez var Uniteds startende midterforsvarere i deres FA Cup-finalesejr over Manchester City i maj, hvor Harry Maguire gik glip af opgøret på grund af en skade, der holdt ham ude af EM 2024.
Ten Hag har jagtet Bayern Münchens hollandske forsvarsspiller Matthijs de Ligt og har angiveligt fået afvist to tilbud på Evertons Jarrad Branthwaite.