Norske Bobb har scoret to gange i 16 kampe i denne sæson, herunder et afgørende sejrsmål i sidste minut mod Newcastle i januar.
Han hyldede for nylig landsmanden Erling Haalands indflydelse på hans udvikling, og han anses for at være et af klubbens største talenter, efter at han er gået ud af ungdomsakademiet.
Bobbs tidligere aftale stod til at udløbe i 2026, men han er blevet belønnet med den nye kontrakt efter sin gennembrudssæson.
"Jeg er meget stolt og beæret over at have underskrevet min nye kontrakt med City. Det er et utroligt miljø og det bedst mulige sted at være for en ung spiller," siger Bobb.
"Det er et utroligt miljø og det bedst mulige sted at være for en ung spiller.
"Jeg har allerede lært så meget af Pep, hans trænerstab og mine holdkammerater. At vide at jeg kommer til at være her i klubben indtil 2029, betyder alt for mig.
"Nu vil jeg bare fokusere på at fortsætte min udvikling, og arbejde så hårdt som muligt hver dag for at hjælpe klubben med at opnå mere succes."
Citys fodbolddirektør Txiki Begiristain mener, at der er meget mere at komme efter fra Bobb, hvis første seniormål kom i hans fulde Champions League-debut mod Røde Stjerne Beograd i december.
"Oscar er velsignet med et fantastisk naturligt talent og teknik, og han har allerede etableret sig som et meget vigtigt medlem af truppen," siger Begiristain.
"Han er en spændende ung spiller, som altid er sulten efter at lære, og som tager imod alle de råd og den vejledning, som Pep og trænerstaben giver ham.
"Oscar udvikler sig hele tiden, og vi tror på, at han kan være med til at bringe endnu mere succes til klubben i de kommende år."