Den engelske landsholdsspiller scorede to gange, efter at Chelsea var kommet bagud på Jefferson Lermas åbningsmål, inden Enzo Fernandez' mål i det 94. minut sikrede sejren.
Gallagher, som er blevet sat i forbindelse med et skifte væk fra Stamford Bridge i de seneste to transfervinduer, har kun misset én af Chelseas 24 ligakampe i denne sæson.
Han har spillet mere end 30 kampe i alle turneringer, og Pochettino sagde, at han var en spiller med "stort engagement" for holdet.
"Han forsøger altid at kompensere for enhver situation i både offensiven og defensiven, og det er uvurderligt at have en spiller som ham," sagde han efter kampen.
"Jeg er så glad på hans vegne, og jeg er så glad på holdets vegne, for det er en sejr, vi havde brug for, de tre point."
Chelsea, som ligger på 10. pladsen, havde tabt til Liverpool og Wolves i deres seneste to ligakampe.
Selvom Pochettino var glad for sejren, sagde han, at Chelsea skal undgå at indkassere tidlige mål forud for en række svære kampe, herunder ligakampe mod Manchester City og Tottenham samt Liga Cup-finalen mod Liverpool.
"Vi skal være mere konsekvente, vi skal starte kampen på en anden måde...," sagde Pochettino.
"Men ja, jeg er meget tilfreds i sidste ende, for vi havde brug for de tre point, og nu skal vi forberede os til næste uge mod Manchester City. Det bliver en god test for os, før vi forbereder os til finalen."