Den 29-årige Kane har opnået en række individuelle hædersbevisninger - han blev Spurs' rekordscorer gennem alle tider tidligere i denne sæson og fortsætter med at jagte Alan Shearers rekord i Premier League - men han har endnu ikke vundet et enkelt trofæ. siden han fik sin Spurs-debut i 2011.
"Han kan absolut vinde et trofæ hos Spurs, men det er også vigtigt at være en legende," sagde Levy i et interview med Cambridge Unions debating society.
"Det faktum, at han er topscorer for Tottenham Hotspur, gør at han skriver historie. Jeg håber, at der en dag er en statue af Harry Kane uden for vores stadion."
Kilder har fortalt ESPN, at Kane, der har lidt over et år tilbage af sin kontrakt, vil diskutere sin fremtid med klubben i slutningen af sæsonen, mens Spurs ikke ønsker at skille sig af med angriberen.
Spurs slutter igen uden sølvtøj denne sæson efter at være blevet slået ud af FA Cuppen og Champions League. Klubben mangler også en fast manager efter Antonio Contes afgang i sidste måned.
Det er 15 år siden, Spurs vandt et trofæ, da de vandt ligacuppen i 2008 under Juande Ramos.
Levy, som har været udsat for kritik fra en del af Spurs-fans i denne sæson, påtog sig sin rolle som formand, siden klubben blev købt af Enic i 2001.
"Det har været en utrolig rejse," tilføjede Levy. "I de 22 år, Tottenham har udviklet sig enormt i den periode. Ikke så meget som fans ville håbe, men rejsen er ikke slut, og vi håber stadig, at vi får det trofæ, som vi har brug for.
"Er jeg glad for, at vi ikke har vundet mere end et trofæ i de sidste 15 år? Absolut ikke. Men jeg synes også, vi har haft nogle fantastiske tider; vi har været i Champions League et antal gange. Og på trods af faktum, at jeg føler mig syg over, at der er en klub i det nordlige London (Arsenal), der er en smule højere placeret end os på nuværende tidspunkt, har vi også været over dem, så det er, hvad der sker."
Levy afviste også, at Enic er i forhandlinger om salget af klubben, men sagde, at gruppen ville "have pligt til at overveje ethvert forslag, nogen vil fremsætte."