Ilkay Gündogan stod for to af målene for Manchester City og lagde op til det sidste, der blev sat ind af topscorer Erling Haaland.
Med sejren topper City nu Premier League med 85 point efter 35 kampe. Arsenal har på andenpladsen fire point færre med tre spillerunder tilbage af sæsonen. Arsenal tager senere søndag imod Brighton.
Everton, der er placeret lige over nedrykningsstregen, var overraskende godt med i kampen i lidt over en halv times tid.
Men så slog City til med to mål på to minutter, og det afgjorde reelt kampen.
Efter 37 minutter leverede Gündogan et mål, der vil blive husket. Tyskeren tæmmede en vanskelig bold inde i feltet og sendte den i nettet i sin næste bevægelse.
Mens bolden stadig var oppe i luften, sparkede Gündogan den ind med ryggen til mål. Everton-keeperen Jordan Pickford kastede sig efter den, men kunne ikke nå ud til den.
To minutter senere stod det 2-0 til City. Denne gang var det Haaland, der headede bolden i nettet efter et oplæg fra Gündogan.
Det var ligamål nummer 36 for Haaland. På tværs af alle turneringer har Haaland scoret 52 mål indtil videre i sin første sæson for City.
Seks minutter inde i anden halvleg øgede Gündogan til 3-0 med et mål direkte på frispark. Tyskeren skruede bolden op i målhjørnet, og igen sprællede Pickford forgæves efter den.
Med nederlaget er Everton fortsat placeret lige over nedrykningsstregen med 32 point efter 36 kampe.
Leeds har 31 point lige under stregen, mens Leicester er noteret for 30 point. Mens Everton og Leeds har to kampe tilbage, mangler Leicester tre kampe. Mandag tager Leicester imod Liverpool.
I søndagens anden tidlige eftermiddagskamp vandt Brentford 2-0 hjemme over West Ham.
Bryan Mbeumo og Yoane Wissa scorede Brentfords mål i første halvleg, og Mathias Jensen blev noteret for en assist ved det første mål.