Veiga, som er et produkt af Celtas akademi, scorede 11 ligamål for det spanske hold i sidste sæson, inklusive to mål på sæsonens sidste dag i en 2-1-sejr over mestrene fra Barcelona - hvilket hjalp hans hold med at undgå nedrykning.
Veiga, der har spillet otte gange for Spaniens U21-landshold og var en del af det hold, der blev nummer to ved U21-EM i sidste måned, har tiltrukket sig interesse fra flere klubber i transfervinduet, herunder Chelsea, Liverpool og Napoli.
"Spaniens juvel vil synge vores hymne," skrev Al Ahli på det sociale medie X, tidligere kendt som Twitter.
Veiga er den seneste tilføjelse til Al Ahlis trup efter indkøbene af Riyad Mahrez (32), Roberto Firmino (31), målmand Edouard Mendy (31), Alain Saint-Maximin (26), Merih Demiral (25), Franck Kessie (26) og Roger Ibanez (24).
Al Ahli, som er vendt tilbage til Pro League efter en sæson i den næstbedste række, har fået en god start på sæsonen med tre sejre i tre kampe.
Den saudiske offentlige investeringsfond (PIF) har annonceret et investerings- og privatiseringsprojekt for sportsklubber, der involverer ligamestrene Al Ittihad, Al Ahli, Al Nassr og Al Hilal.
PIF ejer 75% af hver af de fire klubber, mens deres respektive non-profit-fonde ejer 25% af hver af dem.