Lørdagens resultat, som markerede Fenerbahces første Super Lig-nederlag i sæsonen, efterlod Mourinhos mandskab fem points efter Galatasaray i ligaen
Mourinho, der beskrev sig selv som en "Special One" under sin første periode i Chelsea, forlod stadion i lørdags uden at deltage i pressekonferencen efter kampen.
Galatasaray postede på deres officielle X-konto et photoshoppet billede af en bog med titlen "The Crying One", med et billede af Mourinho, der ser trist ud på forsiden med overskriften: "Til salg i butikker"
Med Fenerbahce nede med 3-1 efter 63 minutter, skrev Galatasaray "Det ser ud til, at vi laver "A Special One i aften."
Klubben postede også et fotografi af Mourinho bag Galatasaray-træner Okan Buruk under kampen med overskriften "vinderen."
Mourinho, der overtog Fenerbahce i sommer, seks måneder efter at være blevet fyret af Roma, kaldte for nylig sig selv "The Foreign One", da han adresserede sit behov for at tilpasse sig tyrkisk fodbold.
Den portugisiske træner skal forsøge at føre Fenerbahce til deres første Super Lig-titel i et årti.
Fenerbahce er tilbage i aktion på torsdag, når de gæster Royale Union Saint-Gilloise i deres første kamp i Europa League.