Det skriver Galatasaray i et opslag på det sociale medie X.
Napoli har ikke omtalt den potentielle aftale. Heller ikke Osimhen har nævnt det endnu.
Det tyrkiske vindue for at registrere nye spillere lukker først 18. september.
Galatasaray virker på sociale medier sikker på, at aftalen kommer i hus.
Klubben har i hvert fald delt et billede af en beskyttelsesmaske magen til den, som Osimhen er kendt for at spille med - dog med den tyrkiske storklubs emblem i stedet for Napolis.
"Maskeballet starter snart. I er alle inviteret", skriver Galatasaray.
Osimhen har scoret 65 mål i 108 Serie A-kampe for Napoli.
I 2022-23-sæsonen bidrog han med 26 mål, da Napoli for første gang i 33 år vandt det italienske mesterskab. Her blev han for alvor et varmt emne på det europæiske fodboldmarked.
I december indgik angriberen en ny aftale med klubben, der skulle vare frem til december 2026 og blandt andet havde en frikøbsklausul, der gjorde, at det stod Osimhen frit for at forhandle med en ny klub, hvis klubben var indstillet på at betale 130 millioner euro for ham.
En måned senere sagde Napoli-præsident Aurelio De Laurentiis, at den nigerianske angriber ville være fortid i klubben, når den indeværende sæson var forbi.
Hen over sommerens transfervindue har blandt andet engelske Chelsea forsøgt at skrive under med angriberen, men fredag aften klappede det engelske registreringsvindue i uden en aftale mellem de to.
Osimhen er ikke blevet registreret som en del af Napolis trup til Serie A i år, hvilket betyder, at han ikke må spille med i turneringen i klubbens farver.
Han har tidligere spillet for Wolfsburg, Charleroi og Lille. Han har desuden spillet 35 kampe for det nigerianske landshold, hvor han har scoret 21 mål.