På hjemmebane vandt cheftræner Jesper Jensens spillere med 33-28 over Nykøbing Falster i første spillerunde.
En stærk norsk duo bestående af Nora Mørk og Henny Reistad førte an for hjemmeholdet med ti scoringer hver.
Efter en fin første halvleg af de vestjyske værter, der gik til pause foran 19-10, formåede Nykøbing alligevel at få bragt spænding ind i opgøret i de sidste 30 minutter.
Gæsterne fik minimeret afstanden til bare tre mål, så spændingen var intakt med få minutter tilbage.
Tættere på kom Nykøbing dog ikke, og Esbjergs føring kom aldrig for alvor i fare.
Samtlige hold i den danske kvindeliga har nu været i aktion i første spillerunde.
Esbjergs største rivaler i de seneste sæsoner fra Odense Håndbold indledte turneringen lørdag med en knusende sikker sejr på 42-19 over Aarhus United.
Tidligere på ugen slog odenseanerne Team Esbjerg i Super Cuppen, der blev afviklet forud for weekendens ligastart.