Sætcifrene lød på 6-3, 6-4 i danskerens favør. Rune brød tidligt i første sæt og var reelt aldrig i problemer i kampen.
Danskeren lavede fornemme 25 vindere mod Peniston, og afgjorde kampen på sin anden matchbold.
Med en rangering som nummer 265 i verden burde Peniston være en overkommelig mundfuld for Rune, men briten er kendt som en god græsspiller.
Sidste sommer slog han Casper Ruud på vejen til kvartfinalen på Queen's Club.
Ugen efter slog han faktisk også Holger Rune i første runde af græsturneringen i Eastbourne, hvor han også nåede til kvartfinalen.
Men onsdag fik Rune altså revanche med en fin indsats på det underlag, han ellers har haft det svært på.
Danskeren var fokuseret fra start og spillede godt fra baglinjen.
Det gav servegennembrud til 2-0, og derfra holdt Rune serv.
Han var nede med sine første breakbolde, da han skulle serve sættet hjem, men klarede sig ud af problemerne ved at vinde fire bolde i træk.
I andet sæt brød Rune til 3-2, og han afviste igen britens mulighed for comeback ved at afværge en breakbold ved stillingen 4-3.
Kort efter kunne Rune serve sejren hjem. Det gjorde han med en forhåndsvinder på sin anden matchbold.
Rune så mere tilpas ud på græsset end tidligere, hvilket lover godt for grand slam-turneringen Wimbledon, der begynder 3. juli.
I kvartfinalen fredag venter italienske Lorenzo Musetti.