Poulsen og Leipzig prygler Stuttgart i overlegen halvleg
Men i en suveræn anden halvleg slog Leipzig eftertrykkeligt gæsterne ud af kurs og vandt 5-1 efter at have lavet fem mål inden for 25 minutter.
Danske Yussuf Poulsen fik en tiltrængt startplads for Leipzig og arbejdede som vanligt hårdt i sine knap 80 minutter på banen - dog uden at bidrage med assist eller scoring.
Serhou Guirassy bragte Stuttgart foran efter en stor Leipzig-fejl, og det var også en brøler, der satte Leipzig i gang efter 51 minutter.
Højreback Benjamin Henrichs pressede keeper Alexander Nübel, der tog alt for let på situationen, som endte med at Henrichs nærmest blokerede bolden i nettet.
Nübel undgik fejl af samme størrelse, men blev passeret fire gange mere, da Leipzig rullede sig ud med hurtigt og direkte spil. Den PSG-ejede offensive midtbanespiller Xavi Simons strålede med en scoringer og to assister.
Både Leipzig og Stuttgart har åbnet sæson med tre point efter to kampe i den nye sæson, men Leipzig har naturligt nok end bedre målscore.