16-årig overlever matchbold og avancerer i Australian Open
Andreeva var forhåndsfavorit mod franske Diane Parry, men teenageren var helt nede i sækken i tredje sæt, inden hun rejste sig.
Andreeva tabte første sæt 1-6, vandt andet sæt 6-1 og var bagud 1-5 i tredje og afgørende sæt, inden hun skiftede gear og vandt tredje sæt 7-6 efter en supertiebreak.
Diane Parry havde ved stillingen 5-3 i tredje sæt en enkelt matchbold, men den blev altså ikke omsat til sejr.
Andreeva debuterer i Australian Open, men har dog tidligere spillet med en enkelt gang i hver af de tre andre grand slam-turneringer.
Fjerde runde, der svarer til en ottendedelsfinale, er en tangering af hendes bedste resultat i tennissportens bedste og mest prestigefyldte turneringsrække.
Det nåede hun også i sidste års Wimbledon. Hun er aktuelt nummer 47 på verdensranglisten.
I fjerde runde skal den russiske teenager på mod vinderen af et opgør mellem den niendeseedede tjekke Barbora Krejcikova eller den australske kvalifikationsspiller Storm Hunter.
Videre til fjerde runde er også andenseedede Aryna Sabalenka, som natten til fredag dansk tid tævede ukrainske Lesia Tsurenko 6-0, 6-0 på 55 minutter.
Fjerdeseedede Coco Gauff ordnede sin amerikanske landsmand Alycia Parks 6-0, 6-2.