Spanieren fortsatte sin fine tilbagevenden og vandt på det svenske grus, da han gik videre til kvartfinalen og vandt sin niende turneringssejr i år og to sejre i træk for første gang siden han nåede ottendedelsfinalen i Madrid Open i april.
"Det er store følelser, jeg har nu, for jeg har ikke spillet på touren siden Roland Garros, og jeg havde chancen for at spille mod en stor spiller som Cameron," sagde Nadal under sit interview på banen.
"Jeg synes, jeg spillede god tennis i perioder."
Nadal fører nu 5-1 over briten, der tidligere var nummer otte i verden, i deres indbyrdes opgør.
Nadal viste få tegn på rustenhed fra starten mod den femteseedede Norrie og sendte et fantastisk vinderslag med forhånden ned ad linjen efter at have returneret bolden på en halvflugter bag sin egen baglinje i det allerførste parti.
Det afgørende øjeblik i første sæt kom ved 3-3, da spanieren udnyttede sin tredje breakbold til at få overtaget over briten, inden han afværgede en sen udfordring fra sin modstander og servede sættet hjem.
Nadal faldt derefter efter en returnering med sin baghånd i det første parti i andet sæt og havde brug for kortvarig lægehjælp til sin venstre albue ved sideskiftet.
Båstad-mesteren fra 2005 kom sig hurtigt og holdt serv. Men Norrie påførte den første skade i andet sæt ved at jagte en kort bold og spille en delikat dropbold som returnering, fik to breakbolde og udnyttede den anden, efter at Nadal havde slået en forhånd for langt.
Norrie fuldendte sit break ved at slå en fantastisk bold ved 40-15 med en baghånd på tværs af banen, trods at han var på vej væk fra nettet og bragte sig foran 4-1.
Nadal viste snart sine evner på gruset og brød tilbage med stil, idet han brød Norries serv rent og afsluttede partiet med et dundrende dobbelthåndsslag.
Den 22-dobbelte Grand Slam-mester var ikke til at stoppe, da han lagde sin modstander ned med kraftfulde grundslag. Han brød Norrie igen og servede igen et point rent hjem efter at have vundet fem partier i træk og vandt dermed kampen i lige sæt.
Nadal skal nu møde Mariano Navone i kvartfinalen, efter at den fjerdeseedede argentiner tidligere vandt over indiske Sumit Nagal i lige sæt.
Den 23-årige verdensranglistens nummer 36 er den højest seedede, der er tilbage i lodtrækningen, efter at den tredjeseedede hollænder Tallon Griekspoor tidligere blev elimineret af den kasakhiske kvalifikationsspiller Timofey Skatov.