Den forsvarende mester skadede sit venstre knæ i et fald i Wimbledon, men gik videre med 6-2, 6-2 over den 114. rangerede hollænder De Jong og skal nu møde Frankrigs Hugo Gaston i den præolympiske grusbaneturnering.
"I morges var jeg stadig usikker på, om jeg ville spille eller ej, og under opvarmningen havde jeg ret mange smerter," sagde den tyske verdensetter.
"Men på en eller anden måde forsvinder det en lille smule, når jeg træder ind på banen, og adrenalinen kommer i gang.
"Jeg har en skade, hvor jeg ved, hvor jeg står, og det vil tage tid at hele den. Den heler ikke i løbet af de næste par dage, det vil tage uger, og det er op til mig, om jeg vil spille sådan eller ej."
Zverev, som nåede fjerde runde på græs i Wimbledon, vandt sin 41. kamp i sæsonen.
Tredjeseedede Sebastian Baez og fjerdeseedede Francisco Cerundolo, begge fra Argentina, nåede kvartfinalen onsdag sammen med italienske Luciano Darderi og spanske Pedro Martinez.