Tennis har i modsætning til mange andre sportsgrene ikke indført et generelt forbud mod spillere fra Rusland og dets allierede Hviderusland efter invasionen, som Moskva kalder en "særlig militær operation".
Nogle sportsgrene er for nylig begyndt at genindføre russiske og hviderussiske atleter efter henstillinger fra Den Internationale Olympiske Komité (IOC) i sidste måned.
Wimbledon forbød spillere fra de to lande sidste år, men sagde i marts, at man ville acceptere dem som neutrale atleter.
"Jeg var virkelig ked af at gå glip af Wimbledon sidste år - selvfølgelig af en grund, men det var alligevel smertefuldt," sagde Kasatkina til journalisterne efter at have slået Ukraines Lesia Tsurenko i Madrid Open.
"Jeg er glad for, at vi vil være i stand til at komme tilbage i år, og for at være ærlig er vi (i) den heldigste sport, da vi stadig er i stand til at konkurrere."
Kasatkina, der nåede kvartfinalen i Wimbledon i 2018, tilføjede: "95 procent af atleterne fra Rusland kunne ikke komme udenfor og konkurrere i de internationale begivenheder, og vi sætter virkelig pris på denne mulighed, og at vi kan være på den internationale scene".
Tsurenko, der sidste år sagde, at hun ikke ønskede at spille mod russere eller hviderussere på Touren, gav ikke hånd til Kasatkina efter kampen i tredje runde i Madrid.
"Det mest triste er, at krigen stadig er i gang, så selvfølgelig har spillerne fra Ukraine mange grunde til ikke at give os hånden", sagde Kasatkina.
"Jeg accepterer det, og det er sådan, som det er. Det er en meget trist situation."
Kasatkina møder næste gang landsmanden Veronika Kudermetova senere på mandag.